May 2012 – muellis blog

A One Time Pad (OTP) is a well known concept in Cryptography. It allows you to encrypt data in a secure manner. In fact, it is proven to be secure. However, the OTP has other issues, i.e. it needs to be as long as the message to be encrypted and it needs to be stored securely. Hence you need to securely store and transmit a secret message that is as long as your plaintext. If you could do that, you could as well transmit the plaintext directly. Another issue is, that you must not use the same pad more than once, because an attacker can retrieve the plaintext by just looking at the transmitted ciphertexts.

Let’s work our way through that problem and actually see, how that works. So we will break a wrongly used One Time Pad.

The OTP works as follows. Suppose you have a message m1 and m2 and a random string k, acting as the OTP, that is at least as long the messages. The encryption of both messages is

c1 = m1 + k
c2 = m2 + k

where + denotes the XOR operation. Note that the k is the very same in both operations.

You might realize, that you can now do

d = c1 + c2 = m1 + k + m2 + k = m1 + m2

as the keys k cancel out under the XOR operation.

So you have the "difference" of the two messages and the claim is, that you can retrieve both, m1 and m2. The idea is, that you know properties of the plaintexts, i.e. them being ASCII encoded English texts, and exploit redundancy in those plaintexts.

And in fact, even two XORed ASCII encoded English texts have enough redundancy that allow you to recover them. Have a look at the following XOR-table. You will see two characters and the hexadecimal result of the XOR operation together with the ASCII value of the result.

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Some results are more interesting than others. Especially notice the sixth last row or column. The sixth last column represents the XOR with a space. You’ll notice that any character XORed with a space changes its case, i.e. a lowercase "a" XORed with a space yields a capital "A" and a capital "B" XORed with a space yields a lowercase "b". Also note that we have only 128 possible results and that some results are considerably less likely than others.

To help you seeing that, see the following table which lists the XOR values sorted by their likelyhood. You’ll see, i.e. that there is an event that is produced by 72 combinations only while there is an event that is produced by 100 combinations. Hence, you have a way better chance to guess the correct output if you see a "37" byte compared to you seeing a "00" byte, simply because there are significantly fewer situations in which a "37" byte can occur.

72; 48; 37;
H
[(‘a’, ‘D’), (‘b’, ‘G’), (‘c’, ‘F’), (‘d’, ‘A’), (‘e’, ‘@’), (‘f’, ‘C’), (‘g’, ‘B’), (‘h’, ‘M’), (‘i’, ‘L’), (‘j’, ‘O’), (‘k’, ‘N’), (‘l’, ‘I’), (‘m’, ‘H’), (‘n’, ‘K’), (‘o’, ‘J’), (‘p’, ‘U’), (‘q’, ‘T’), (‘r’, ‘W’), (‘s’, ‘V’), (‘t’, ‘Q’), (‘u’, ‘P’), (‘v’, ‘S’), (‘w’, ‘R’), (‘x’, ‘]’), (‘y’, ‘\\’), (‘z’, ‘_’), (‘A’, ‘d’), (‘B’, ‘g’), (‘C’, ‘f’), (‘D’, ‘a’), (‘E’, ‘`’), (‘F’, ‘c’), (‘G’, ‘b’), (‘H’, ‘m’), (‘I’, ‘l’), (‘J’, ‘o’), (‘K’, ‘n’), (‘L’, ‘i’), (‘M’, ‘h’), (‘N’, ‘k’), (‘O’, ‘j’), (‘P’, ‘u’), (‘Q’, ‘t’), (‘R’, ‘w’), (‘S’, ‘v’), (‘T’, ‘q’), (‘U’, ‘p’), (‘V’, ‘s’), (‘W’, ‘r’), (‘X’, ‘}’), (‘Y’, ‘|’), (‘(‘, ‘\r’), (‘)’, ‘\x0c’), (‘,’, ‘\t’), (‘.’, ‘\x0b’), (‘/’, ‘\n’), (‘@’, ‘e’), (‘[‘, ‘~’), (‘\\’, ‘y’), (‘]’, ‘x’), (‘^’, ‘{‘), (‘_’, ‘z’), (‘`’, ‘E’), (‘{‘, ‘^’), (‘|’, ‘Y’), (‘}’, ‘X’), (‘~’, ‘[‘), (‘\t’, ‘,’), (‘\n’, ‘/’), (‘\r’, ‘(‘), (‘\x0b’, ‘.’), (‘\x0c’, ‘)’)]

72; 48; 50;
H
[(‘8’, ‘\n’), (‘9’, ‘\x0b’), (‘a’, ‘S’), (‘b’, ‘P’), (‘c’, ‘Q’), (‘d’, ‘V’), (‘e’, ‘W’), (‘f’, ‘T’), (‘g’, ‘U’), (‘h’, ‘Z’), (‘i’, ‘[‘), (‘j’, ‘X’), (‘k’, ‘Y’), (‘l’, ‘^’), (‘m’, ‘_’), (‘n’, ‘\\’), (‘o’, ‘]’), (‘p’, ‘B’), (‘q’, ‘C’), (‘r’, ‘@’), (‘s’, ‘A’), (‘t’, ‘F’), (‘u’, ‘G’), (‘v’, ‘D’), (‘w’, ‘E’), (‘x’, ‘J’), (‘y’, ‘K’), (‘z’, ‘H’), (‘A’, ‘s’), (‘B’, ‘p’), (‘C’, ‘q’), (‘D’, ‘v’), (‘E’, ‘w’), (‘F’, ‘t’), (‘G’, ‘u’), (‘H’, ‘z’), (‘I’, ‘{‘), (‘J’, ‘x’), (‘K’, ‘y’), (‘L’, ‘~’), (‘N’, ‘|’), (‘O’, ‘}’), (‘P’, ‘b’), (‘Q’, ‘c’), (‘R’, ‘`’), (‘S’, ‘a’), (‘T’, ‘f’), (‘U’, ‘g’), (‘V’, ‘d’), (‘W’, ‘e’), (‘X’, ‘j’), (‘Y’, ‘k’), (‘Z’, ‘h’), (‘;’, ‘\t’), (‘>’, ‘\x0c’), (‘?’, ‘\r’), (‘@’, ‘r’), (‘[‘, ‘i’), (‘\\’, ‘n’), (‘]’, ‘o’), (‘^’, ‘l’), (‘_’, ‘m’), (‘`’, ‘R’), (‘{‘, ‘I’), (‘|’, ‘N’), (‘}’, ‘O’), (‘~’, ‘L’), (‘\t’, ‘;’), (‘\n’, ‘8’), (‘\r’, ‘?’), (‘\x0b’, ‘9’), (‘\x0c’, ‘>’)]

72; 48; 60;
H
[(‘0’, ‘\x0c’), (‘1’, ‘\r’), (‘5’, ‘\t’), (‘6’, ‘\n’), (‘7’, ‘\x0b’), (‘a’, ‘]’), (‘b’, ‘^’), (‘c’, ‘_’), (‘d’, ‘X’), (‘e’, ‘Y’), (‘f’, ‘Z’), (‘g’, ‘[‘), (‘h’, ‘T’), (‘i’, ‘U’), (‘j’, ‘V’), (‘k’, ‘W’), (‘l’, ‘P’), (‘m’, ‘Q’), (‘n’, ‘R’), (‘o’, ‘S’), (‘p’, ‘L’), (‘q’, ‘M’), (‘r’, ‘N’), (‘s’, ‘O’), (‘t’, ‘H’), (‘u’, ‘I’), (‘v’, ‘J’), (‘w’, ‘K’), (‘x’, ‘D’), (‘y’, ‘E’), (‘z’, ‘F’), (‘A’, ‘}’), (‘B’, ‘~’), (‘D’, ‘x’), (‘E’, ‘y’), (‘F’, ‘z’), (‘G’, ‘{‘), (‘H’, ‘t’), (‘I’, ‘u’), (‘J’, ‘v’), (‘K’, ‘w’), (‘L’, ‘p’), (‘M’, ‘q’), (‘N’, ‘r’), (‘O’, ‘s’), (‘P’, ‘l’), (‘Q’, ‘m’), (‘R’, ‘n’), (‘S’, ‘o’), (‘T’, ‘h’), (‘U’, ‘i’), (‘V’, ‘j’), (‘W’, ‘k’), (‘X’, ‘d’), (‘Y’, ‘e’), (‘Z’, ‘f’), (‘@’, ‘|’), (‘[‘, ‘g’), (‘\\’, ‘`’), (‘]’, ‘a’), (‘^’, ‘b’), (‘_’, ‘c’), (‘`’, ‘\\’), (‘{‘, ‘G’), (‘|’, ‘@’), (‘}’, ‘A’), (‘~’, ‘B’), (‘\t’, ‘5’), (‘\n’, ‘6’), (‘\r’, ‘1’), (‘\x0b’, ‘7’), (‘\x0c’, ‘0’)]

72; 48; 61;
H
[(‘0’, ‘\r’), (‘1’, ‘\x0c’), (‘4’, ‘\t’), (‘6’, ‘\x0b’), (‘7’, ‘\n’), (‘a’, ‘\\’), (‘b’, ‘_’), (‘c’, ‘^’), (‘d’, ‘Y’), (‘e’, ‘X’), (‘f’, ‘[‘), (‘g’, ‘Z’), (‘h’, ‘U’), (‘i’, ‘T’), (‘j’, ‘W’), (‘k’, ‘V’), (‘l’, ‘Q’), (‘m’, ‘P’), (‘n’, ‘S’), (‘o’, ‘R’), (‘p’, ‘M’), (‘q’, ‘L’), (‘r’, ‘O’), (‘s’, ‘N’), (‘t’, ‘I’), (‘u’, ‘H’), (‘v’, ‘K’), (‘w’, ‘J’), (‘x’, ‘E’), (‘y’, ‘D’), (‘z’, ‘G’), (‘A’, ‘|’), (‘C’, ‘~’), (‘D’, ‘y’), (‘E’, ‘x’), (‘F’, ‘{‘), (‘G’, ‘z’), (‘H’, ‘u’), (‘I’, ‘t’), (‘J’, ‘w’), (‘K’, ‘v’), (‘L’, ‘q’), (‘M’, ‘p’), (‘N’, ‘s’), (‘O’, ‘r’), (‘P’, ‘m’), (‘Q’, ‘l’), (‘R’, ‘o’), (‘S’, ‘n’), (‘T’, ‘i’), (‘U’, ‘h’), (‘V’, ‘k’), (‘W’, ‘j’), (‘X’, ‘e’), (‘Y’, ‘d’), (‘Z’, ‘g’), (‘@’, ‘}’), (‘[‘, ‘f’), (‘\\’, ‘a’), (‘]’, ‘`’), (‘^’, ‘c’), (‘_’, ‘b’), (‘`’, ‘]’), (‘{‘, ‘F’), (‘|’, ‘A’), (‘}’, ‘@’), (‘~’, ‘C’), (‘\t’, ‘4’), (‘\n’, ‘7’), (‘\r’, ‘0’), (‘\x0b’, ‘6’), (‘\x0c’, ‘1’)]

72; 48; 62;
H
[(‘2’, ‘\x0c’), (‘3’, ‘\r’), (‘4’, ‘\n’), (‘5’, ‘\x0b’), (‘7’, ‘\t’), (‘a’, ‘_’), (‘b’, ‘\\’), (‘c’, ‘]’), (‘d’, ‘Z’), (‘e’, ‘[‘), (‘f’, ‘X’), (‘g’, ‘Y’), (‘h’, ‘V’), (‘i’, ‘W’), (‘j’, ‘T’), (‘k’, ‘U’), (‘l’, ‘R’), (‘m’, ‘S’), (‘n’, ‘P’), (‘o’, ‘Q’), (‘p’, ‘N’), (‘q’, ‘O’), (‘r’, ‘L’), (‘s’, ‘M’), (‘t’, ‘J’), (‘u’, ‘K’), (‘v’, ‘H’), (‘w’, ‘I’), (‘x’, ‘F’), (‘y’, ‘G’), (‘z’, ‘D’), (‘B’, ‘|’), (‘C’, ‘}’), (‘D’, ‘z’), (‘E’, ‘{‘), (‘F’, ‘x’), (‘G’, ‘y’), (‘H’, ‘v’), (‘I’, ‘w’), (‘J’, ‘t’), (‘K’, ‘u’), (‘L’, ‘r’), (‘M’, ‘s’), (‘N’, ‘p’), (‘O’, ‘q’), (‘P’, ‘n’), (‘Q’, ‘o’), (‘R’, ‘l’), (‘S’, ‘m’), (‘T’, ‘j’), (‘U’, ‘k’), (‘V’, ‘h’), (‘W’, ‘i’), (‘X’, ‘f’), (‘Y’, ‘g’), (‘Z’, ‘d’), (‘@’, ‘~’), (‘[‘, ‘e’), (‘\\’, ‘b’), (‘]’, ‘c’), (‘^’, ‘`’), (‘_’, ‘a’), (‘`’, ‘^’), (‘{‘, ‘E’), (‘|’, ‘B’), (‘}’, ‘C’), (‘~’, ‘@’), (‘\t’, ‘7’), (‘\n’, ‘4’), (‘\r’, ‘3’), (‘\x0b’, ‘5’), (‘\x0c’, ‘2’)]

72; 48; 63;
H
[(‘2’, ‘\r’), (‘3’, ‘\x0c’), (‘4’, ‘\x0b’), (‘5’, ‘\n’), (‘6’, ‘\t’), (‘a’, ‘^’), (‘b’, ‘]’), (‘c’, ‘\\’), (‘d’, ‘[‘), (‘e’, ‘Z’), (‘f’, ‘Y’), (‘g’, ‘X’), (‘h’, ‘W’), (‘i’, ‘V’), (‘j’, ‘U’), (‘k’, ‘T’), (‘l’, ‘S’), (‘m’, ‘R’), (‘n’, ‘Q’), (‘o’, ‘P’), (‘p’, ‘O’), (‘q’, ‘N’), (‘r’, ‘M’), (‘s’, ‘L’), (‘t’, ‘K’), (‘u’, ‘J’), (‘v’, ‘I’), (‘w’, ‘H’), (‘x’, ‘G’), (‘y’, ‘F’), (‘z’, ‘E’), (‘A’, ‘~’), (‘B’, ‘}’), (‘C’, ‘|’), (‘D’, ‘{‘), (‘E’, ‘z’), (‘F’, ‘y’), (‘G’, ‘x’), (‘H’, ‘w’), (‘I’, ‘v’), (‘J’, ‘u’), (‘K’, ‘t’), (‘L’, ‘s’), (‘M’, ‘r’), (‘N’, ‘q’), (‘O’, ‘p’), (‘P’, ‘o’), (‘Q’, ‘n’), (‘R’, ‘m’), (‘S’, ‘l’), (‘T’, ‘k’), (‘U’, ‘j’), (‘V’, ‘i’), (‘W’, ‘h’), (‘X’, ‘g’), (‘Y’, ‘f’), (‘Z’, ‘e’), (‘[‘, ‘d’), (‘\\’, ‘c’), (‘]’, ‘b’), (‘^’, ‘a’), (‘_’, ‘`’), (‘`’, ‘_’), (‘{‘, ‘D’), (‘|’, ‘C’), (‘}’, ‘B’), (‘~’, ‘A’), (‘\t’, ‘6’), (‘\n’, ‘5’), (‘\r’, ‘2’), (‘\x0b’, ‘4’), (‘\x0c’, ‘3’)]

72; 48; 64;
H
[(‘0’, ‘p’), (‘1’, ‘q’), (‘2’, ‘r’), (‘3’, ‘s’), (‘4’, ‘t’), (‘5’, ‘u’), (‘6’, ‘v’), (‘7’, ‘w’), (‘8’, ‘x’), (‘9’, ‘y’), (‘a’, ‘!’), (‘b’, ‘”‘), (‘c’, ‘#’), (‘d’, ‘$’), (‘e’, ‘%’), (‘f’, ‘&’), (‘g’, “‘”), (‘h’, ‘(‘), (‘i’, ‘)’), (‘j’, ‘*’), (‘k’, ‘+’), (‘l’, ‘,’), (‘m’, ‘-‘), (‘n’, ‘.’), (‘o’, ‘/’), (‘p’, ‘0’), (‘q’, ‘1’), (‘r’, ‘2’), (‘s’, ‘3’), (‘t’, ‘4’), (‘u’, ‘5’), (‘v’, ‘6’), (‘w’, ‘7’), (‘x’, ‘8’), (‘y’, ‘9’), (‘z’, ‘:’), (‘I’, ‘\t’), (‘J’, ‘\n’), (‘K’, ‘\x0b’), (‘L’, ‘\x0c’), (‘M’, ‘\r’), (‘!’, ‘a’), (‘”‘, ‘b’), (‘#’, ‘c’), (‘$’, ‘d’), (‘%’, ‘e’), (‘&’, ‘f’), (“‘”, ‘g’), (‘(‘, ‘h’), (‘)’, ‘i’), (‘*’, ‘j’), (‘+’, ‘k’), (‘,’, ‘l’), (‘-‘, ‘m’), (‘.’, ‘n’), (‘/’, ‘o’), (‘:’, ‘z’), (‘;’, ‘{‘), (”, ‘~’)

Month: May 2012

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